Question

【题目】阅读下面一段文字：

在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离.

例如：当a=2，b=5时，=5-2=3；当a=2,b=-5时，==7；当a=-2，b=-5时，==3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离=(也可以表示为).

请你根据上述材料，探究回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；

（2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a= ；

（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求的值.

（4）是否存在数a，使代数式的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.

【解析】

（1）根据数轴的特点即可求解；

（2）根据题意得到=6，即可求解；

（3）根据A，B两点之间的距离即可求解；

（4）根据数轴上两点距离公式求出a的取值，即可求解.

解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2

故填：2；

（2）根据题意得到=6，

即=6

∴a+2=±6

解得a=4或a=-8，

故填：4或-8；

（3）∵表示数a的点位于-4和3之间，

∴=a+4，=3-a.

∴= a+4+3-a=7.

（4）代数式的值存在最小，

表示a到1,2,3的距离之和，

故当a=2时，=1+0+1=2.

所以，最小值是2.