Question

【题目】如图，O是直线AB上的一点，OC为任一射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)指出图中∠AOD的补角和∠BOE的补角；

(2)若∠BOC＝68°，求∠COD和∠EOC的度数；

(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

Answer 1

【答案】(1)∠AOD的补角为∠BOD，∠COD，∠BOE的补角为∠EOC，∠AOE；(2)∠COD＝34°，∠EOC＝56°；(3)∠COD与∠EOC互余．

【解析】

（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；

（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．

（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD，∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，

∵∠BOC=68°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，

∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，∴∠COD与∠EOC互余．