Question

【题目】如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC.

(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；

(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）补图见解析，∠DOE=α；（3）∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°∠AOC.

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；

（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；

（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．

（1）如图1，补全图形：

解题思路如下：

由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=50°，

得∠BOC=130°；

由OE平分∠BOC，

得∠COE=65°；

由直角三角板，得∠COD=90°；

由∠COD=90°，∠COE=65°

得∠DOE=25°．

（2）如图，

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α；

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=90°-α；

∵OD⊥OC，

∴∠COD=90°；

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α；

（3）由（1）、（2）可得∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．