Question

【题目】(1)在图①中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;

(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是　　　　　　　　;

(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB,使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).

图②:　　　　　　　　　　　　　　　　,

图③:　　　　　　　　　　　　　　　　;

(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角　　　　(不要求写出理由).

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）∠1+∠P=180°；（3）.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°(4)相等或互补

【解析】试题分析：（1）根据题目要求，结合题中条件，由点P分别向∠1的两边做垂线，即可得到∠P；

（2）用量角器分别测量∠P与∠1的度数，即可得出二者的关系；

（3）分别在其余两图中，按要求作出∠P，再测量，即可得到结论；

（4）结合以上作图和结论，结合得到的∠P与∠1的关系，即可完成本题.

试题解析：（1）如图①，

（2）测量可知∠+∠P=180°，所以∠1与∠P互补；

（3）如图②，图③，

测量可知，图②中，∠1=∠P，所以图②中∠P与∠1相等；

图③中，结合角的表示可知由两个∠P，测量得到：∠1=∠P或∠+∠P=180°，所以图③中，∠P与∠1相等或互补.

（4）综上可知，如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补.