Question

【题目】如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．

（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？

（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）π（cm2）．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的定义求解；

（2）先利用弧长公式计算出OA=2，再根据旋转的性质得到△AOC≌△BOD，则S△AOC=S△BOD，接着根据S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分得到S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB，然后利用扇形的面积公式计算即可．

解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；

（2）∵=π，

∴OA=2，

∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，

∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．