【题目】小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为 0.8m，2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根，32 根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m．

（1）试问一根 6 米长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．

方法 1：当只裁剪长为 0.8 米的用料时，最多可剪 根；

方法 2：当先剪下 1 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪 0.8 米长的用料 根：

方法 3：当先剪下 2 根 2.5 米的用料时，余下部分最多能剪 0.8 米长的用料 根．

（2）联合用（1）中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？

（3）小明经过探究发现：如果联合（1）中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得 到所需要的相应数量的材料，并且所需要 6m 长的钢管与（2）中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与（2）不同的裁剪方案．

参考答案：

【答案】（1）7，4，1；（2）用方法二剪 24 根，方法三裁剪 4 根 6m 长的钢管；（3）方法一与方法三联合，所需要 6m 长的钢管与（2）中根数相同．

【解析】（1）由总数÷每份数=分数就可以直接得出结论；

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．

（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，分别建立方程组求出其解即可．

（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；

②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；

③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；

（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得

，

解得：.

答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；

（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得

，

解得：，

∴m+n=28．

∵x+y=24+4=28，

∴m+n=x+y．

设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得

，

解得：无意义．

∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．

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