Question

【题目】如图，在矩形中， ， 为上一点，且， 为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有____________.（请把所有正确结论的序号填在横线上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB，∠ADE=∠ABC=∠C=90°，

又∵AE=CD，AB=2BC，点M是AE的中点，

∴AE=2DM=AB=2BC，

∴DM=BC，即①正确；

（2）∵∠ABC=∠C=90°，

∴∠BEC+∠EBC=∠EBC+∠ABE=90°，

∴∠BEC=∠ABE，

∵AE=DC=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴∠AEB=∠CEB；即②正确；

（3）∵点M是AE的中点，

∴S△ADE=2S△ADM，

∵S△ADE=AD·DE，S△ABE=AB·AD，而DE<DC=AB，

∴S△ABE>S△ADE=2S△ADM；即③错误；

（4）设AD= ，则BC= ，DC=AB=AE=，

∴在Rt△ADE中，DE= ，

∴EC=DC-DE= ，

∴在Rt△BEC中，BE2=EC2+BC2=，

又∵AD2=，

∴；即④正确.

故答案为：①②④.