Question

【题目】已知:直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB，CD上，点M为平面内一点.

（1）如图1,∠AEM,∠M,∠CFM的数量关系为 ；（直接写出答案）

（2）如图2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度数；

（3）如图3，点P为CD上一点，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,过点M作MN∥EF交AB于点N，请直接写出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之间的数量关系.(用含n的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）∠M=∠AEM+∠CFM（2）24° (3)n∠PMN=∠PMQ-∠BEF

【解析】

(1)如图1,过点M作ML∥AB，

∵AB∥CD，

∴ML∥AB∥CD，

∴∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，

∵∠EMF=∠1+∠2，

∴∠M=∠AEM+∠CFM；

(2)∵MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，

∴

∵MK∥FH，

∴

∵∠EMF=∠AEM+∠MFC，

∴

∴

(3)

n∠PMN=∠PMQ∠BEF.

∵∠BEF=n∠MEF，∠PMQ=n∠PME，

∴

∵MN∥EF，

∴

∵

∴n∠PMN=∠PMQ∠BEF.