Question

【题目】如图，在长方形中， ， ，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）_________ .(用的代数式表示)

（2）当为何值时，

（3）当点从点开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）10-2t；（2）t=；（3）

【解析】试题分析：（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；

（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；

（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．

试题解析：(1)点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，

则PC=102t；

(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP，

∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，

∴PC=105=5，

∵在△ABP和△DCP中，

AB=DC，∠B=∠C=90°，BP=CP，

∴△ABP≌△DCP(SAS)；

(3)①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,

∵AB=6，

∴PC=6，

∴BP=106=4，

2t=4，

解得：t=2，

CQ=BP=4，

v×2=4，

解得：v=2；

②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP，

∵PB=PC，

∴BP=PC=12BC=5，

2t=5，

解得：t=2.5，

CQ=BP=6，

v×2.5=6，

解得：v=2.4.

综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等。