Question

【题目】我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=，例如12可以分解成1×12，2×6，或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）求F（24）和F（48）；

（2）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，用字母表示为　 　；这时我们称正整数a是完全平方数．若m是一个完全平方数，求F（m）的值．

Answer 1

【答案】（1）F（24）=，F（48）=；（2）a=b2，F（m）=1.

【解析】

（1）先将24，48分解因数，进而找出24，48的最佳分解即可；

（2）根据题意直接填空，在根据（1）的特点找出m的最佳分解即可得出结论．

（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，而24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，4×6是24的最佳分解，∴F（24）==，

∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，而48﹣1＞24﹣2＞16﹣3＞12﹣4＞8﹣2，6×8是48的最佳分解，∴F（48）==；

（2）∵一个正整数a是另外一个正整数b的平方，

∴a=b2，

∵m是一个完全平方数，

∴设m=x2（x＞0），

∴x·x是m的最佳分解，

∴F（m）==1.

故答案为：（1）F（24）=，F（48）=；（2）a=b2，F（m）=1.