Question

【题目】三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ．

Answer 1

【答案】24或8
【解析】解：∵x2﹣16x+60=0， ∴（x﹣6）（x﹣10）=0，
解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4，AD= =2 ，
∴S△ABC= BCAD= ×8×2 =8 ；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
S△ABC= BCAC= ×8×6=24．
∴该三角形的面积是：24或8 ．
所以答案是：24或8 ．

【考点精析】通过灵活运用因式分解法和等腰三角形的性质，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．