Question

【题目】填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，

如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代换）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

Answer 1

【答案】等边对等角；∠DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等

【解析】

根据SAS、等腰三角形的性质、平行线的性质证明两个三角形全等即可．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（等边对等角）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）

∴∠EDB=∠FDC（等量代换）

在△EBD和△FCD中，

，

∴△EBD≌△FCD（SAS）

∴BE=CF（全等三角形的对应边相等），

故答案为：等边对等角；∠DCB；两直线平行，内错角相等；SAS；全等三角形的对应边相等．