Question

【题目】如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系h=20t﹣5t2 ． 请解答以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（3）小球从飞出到落地要用多少时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：令h=15，得方程15=20t﹣5t2，

解这个方程得：t1=1，t2=3，

当小球的飞行1s和3s时，高度达到15 m；

（2）解：令h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，

整理得：t2﹣4 t+4.1=0，

因为（﹣4）2﹣4×4.1＜0，

所以方程无实数根，

所以小球的飞行高度不能达到20.5 m；

（3）解：小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0，

得方程 0=20t﹣5t2，

解这个方程得：t1=0，t2=4，

所以小球从飞出到落地要用4s．

【解析】（1）根据题意令h=15，得方程15=20t﹣5t2，求出方程的解，得到小球的飞行时间；（2）令h=20.5，得方程20.5=20t﹣5t2，因为△<0，所以方程无实数根，得到小球的飞行高度不能达到20.5 m；（3）小球飞出和落地时的高度都为0，令h=0，求出方程的解，得到小球从飞出到落地要用的时间.