Question

【题目】将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二．（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路．

（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同．

以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图１中的小路的宽和图２中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由．

Answer 1

【答案】都能.小路的宽约为6.6m；扇形半径约为7.6m.

【解析】试题分析：（1）设小路宽为xm，根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二．列一元二次方程，若此方程有解，说明此方案符合条件，解此方程求解，否则不符合条件；（2）设扇形半径为rm，因为每个角的扇形合起来是一个圆，建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二．列一元二次方程，若此方程有解，说明此方案符合条件，解此方程求解，否则不符合条件；

试题解析：（1）设小路宽为x，根据阴影部分所占的面积为矩形面积的三分之二．列一元二次方程，即18x+16x－x2=×18×15，整理：x2－34x+180=0，解这个方程，得x=，x=不符合题意舍去，即 x=≈6.6.所以小路的宽约为6.6m；（2）设扇形半径为r，因为每个角的扇形合起来是一个圆，建立此圆的面积等于矩形面积的三分之二．列一元二次方程，即3.14r2=×18×15，解得r2≈57.32，负值舍去，所以r≈7.6.所以扇形半径约为7.6m.