Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的两倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：结论(1)错误．因为图中全等的三角形有3对；结论(2)正确．由全等三角形的性质可以判断；结论(3)正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论(4)正确．利用全等三角形的性质以及直角三角形的勾股定理进行判断．

详解：结论（1）错误．理由如下：

图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可证：△COD≌△BOE．

结论（2）正确．理由如下： ∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE， ∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．

结论（3）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．

结论（4）正确，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．

故本题选C．