Question

【题目】如图，在中， ，以为直径的⊙交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2） .

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件已知CB平分∠DCF，再证得、，根据角平分线的性质定理即可证得结论；（2）已知=10，，可求得AD =6,在Rt△ABD中，根据勾股定理求得的值,在Rt△BDC中，根据勾股定理即可求得BC 的长.

试题解析：

(1)∵

∴∠ABC=∠ACB

∵

∴∠ABC=∠FCB

∴∠ACB=∠FCB，即CB平分∠DCF

∵为⊙直径

∴∠ADB=90°，即

∵BF为⊙的切线

∴

∵

∴

∴BD=BF

(2) ∵=10，，

∴AD=AC-CD=10-4=6,

在Rt△ABD中，,

在Rt△BDC中，BC=

即BC 的长为 .