Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，
∴AC=A′C，
∴∠A=∠CA′A=75°，
∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°，
∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°，
故选B．
【考点精析】关于本题考查的三角形的内角和外角和旋转的性质，需要了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．