Question

【题目】如图，是的角平分线，，点在延长线上且于.

（1）若，求的度数.

（2）若，求的度数.

Answer 1

【答案】(1)105°;(2)20°.

【解析】

(1)根据三角形外角的性质可得∠ADC=75°,再根据垂直的定义可得∠EHD=∠AHE=90°,再根据三角形的内角和定理可求出∠E=15°,再根据三角形外角的性质即可得到的度数;

(2)先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,再根据角平分线的性质求出∠CAD=25°,又因为,有∠AHE=90°,再利用三角形的外角及对顶角相等,可得∠E=∠ACB-(180°-∠AHE-∠CAD),把各角的度数代入即可求出∠E的度数.

解:∵是的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD=30°.

∵∠B=45°,

∴∠ADC=75°.

∵,

∴∠EHD=∠AHE=90°,

∴∠E=15°.

∵∠E+∠ACE=∠AHE+∠CAD,

∴∠ACE=90°+30°-15°=105°.

(2)∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, ，，

∴∠BAC=50°,

∵是的角平分线，

∴∠CAD=∠BAC=25°,

∵∠E+∠ACE=∠CAD+∠AHE,

∴∠E=∠CAD+∠AHE-∠ACE

∵∠ACE=180°-∠ACB=95°,

∴∠E=25°+90°-95°=20°.