Question

【题目】把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示） 方法1：；方法2： ．
（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn间的等量关系； ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，

∴a﹣b=±

【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn； 方法二：阴影部分的边长=m﹣n；故阴影部分的面积=（m﹣n）2 ． （2）三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
所以答案是：（1）（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2； （2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．