Question

【题目】如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，请问：

（1）∠BDC＋∠C 的度数是多少？并说明理由．

（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值．如果不是，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BDC+∠C=155°，理由见解析，（2）∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值，∠BDP+∠BPD=155°，理由见解析．

【解析】

（1）由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，从而可得答案，

（2）因为∠DBC大小固定，的大小就固定，所以无论P点如何移动，∠BDP与∠BPD之和为一定值．

解：（1）∠BDC+∠C=155°． 理由如下：

∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°，

∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°．

（2）是确定的值． 理由如下：

∵∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC

，∴∠ADP+∠BPD=180°；

∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°．