Question

【题目】如图，边长为２的正方形ABCD的顶点A在ｙ轴上，顶点D在反比例函数y＝（x>0）的图像上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

Answer 1

【答案】B．

【解析】

试题分析：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．具体解答过程如下，

如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的边长为2，B（，），

∴BE=，AE=，

∴OF=OE+AE+AF=，

∴点D的坐标为（，5），

∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=xy=×5=8．