Question

【题目】如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．

Answer 1

【答案】证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠DEF=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．

【解析】取AC中点F，连接EF、DF，则EF为△ABC的中位线，结合条件可得到∠FEC=2∠C，结合直角三角形的性质可得到∠EDF=∠EFD，得到DE=EF，可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能正确解答此题．