Question

【题目】某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．

（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为 万元；

（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；

（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）；（3）15．

【解析】

试题分析：（1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；

（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论；

（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m的范围，再结合此时进价y与x的函数关系式得出销售m台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．．

试题解析：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）．

故答案为：20．

（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有，解得：，∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为．

（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．

∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m为正整数，∴4m≠37.5，∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元．

依题意得：m[10﹣（）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．

答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．