Question

【题目】已知：反比例函数的图像过点A（，），B（，）且

（1）求m的值；

（2）点C在x轴上，且，求C点的坐标；

（3）点Q是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的右侧，设直线QA，QB与y轴分别交于点E、D，试判断DE的长度是否变化，若变化请说明理由，若不变，请求出长度．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）（-4，0），或（4，0）；（3）DE的长度不变，长度为8.

【解析】

（1）由，易知，得到关于m的方程求解即可；

（2）设点C的坐标为（x，0）结合图形，由三角形的面积公式得到关于x的方程即可得解；

（3）设点Q（a，），设直线BQ的解析式为，将点B(1，4) ，Q（a，）代入解得，从而得到点D的坐标，同理得到点E的坐标，计算DE得长度表达式即可得出结论.

解：（1）∵，，

又∵，∴，

∴，即

∴+=0，

解得：m=4.

（2）∵m=4，∴，，反比例函数为，

∴点A、B的坐标分别为(-1，-4)，(1，4)，点A、B关于原点对称，故线段AB过原点.

如图所示：过点B作BH⊥x轴，交x轴于点H，设点C的坐标为（x，0）则依题意有：

∴，∴，

∴点C的坐标为（-4，0），或（4，0）；

（3）DE的长度不变，长度为8，

如图，设点Q（a，），设直线BQ的解析式为，将点B(1，4) ，Q（a，）代入得：

由①得③

将③代入②解得：，

整理得：

∵

解得： ，

即点D的坐标为(0，)，

同理，设直线AQ的解析式为，将点A(-1，-4) ，Q（a，）代入得：，

解得，

即点E的坐标为(0，)，

∴DE=-=8，

故DE的长度不变，长度为8.