Question

【题目】如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)

（1）①画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2O;
（2）在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的距离之和最小,请直接写出P点的坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图,△A1B1C1、△A2B2O为所求作的三角形.

（2）解：如图，作点A1关于x轴的对称点A3 ， 连接A2A3 ， 交x轴于点P，即P为所求作的点。

∵A1地坐标为（3,1），A3（4,4）
∴A3的坐标为（3，-1）
设直线A2A3的解析式为y=kx+b

解之：
∴直线A2A3的解析式为y=5x-16.
当y=0时，5x-16=0
解之：x=
故P点的坐标为 .
【解析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可。
（2）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3 ， 再连接A2A3与x轴的交点就是点P，再求出直线A2A3的解析式，然后求出直线A2A3与x轴的交点坐标即为所求的点P的坐标。