Question

【题目】对某一个函数给出如下定义：如果存在常数，对于任意的函数值，都满足≤，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数， ≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数（≤x≤， ＜）的上确界是，且这个函数的最小值不超过2，则的取值范围是（ ）

A. ≤ B. C. ≤ D. ≤

Answer 1

【答案】B

【解析】根据一次函数的性质，如果函数y=-2x+1（m≤x≤n， m＜n ）的上确界是n ，且这个函数的最小值不超过2m ，即可求出m 的取值范围．

解：∵在y=-2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为1-2m，即1-2m=n，
∵函数的最小值是2，∴m<2n+1，把1-2m=n代入解得m<，
综上所述：m< ．