Question

【题目】已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C（0，-4），点D为抛物线的顶点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求S△ABC：S△ACD的值．

Answer 1

【答案】（1）抛物线解析式为y=x2+x-4，（2）4：1．

【解析】

试题分析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），把点C（0，-4）代入即可．

（2）连接OD，根据S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC求出△ADC面积即可解决问题．

试题解析：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-4，0），B（2，0）两点，

∴可以假设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），

∵与y轴相交于点C（0，-4），

∴-4=-8a，

∴a=，

∴抛物线解析式为y=x2+x-4，

（2）连接OD．

∵y=x2+x-4=（x+1）2-，

∴点D坐标（-1，-），

∴S△ABC=×AB×OC=×6×4=12，

S△ADC=S△AOD+S△OCD-S△AOC=×4×+×4×1-×4×4=3．

∴S△ABC：S△ADC=12：3=4：1．