Question

【题目】如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，，、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，线段的最小值为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

连接PC、CQ．

∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，
∴∠ECP=∠ACP=∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
设AC=，则BC=，PC=AC=，CQ=BC=()，

∴，

∴当时，线段PQ有最小值，最小值为．

故答案为：．