Question

【题目】如图，线段OA＝2，OP＝1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②当AP＝2时，△APO是等腰三角形；

③当AP＝1时，△APO是等腰三角形；

④当AP＝时，△APO是直角三角形；

⑤当AP＝时，△APO是直角三角形．

其中正确的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据题意求出AP的最小值和最大值是，判断即可；

②根据等腰三角形的定义得到△APO是等腰三角形；

③根据三角形的三边关系得到△APO不存在；

④根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形；

⑤根据勾股定理的逆定理计算，得到△APO是直角三角形．

①当点P在线段OA上时，AP最小，最小值为2-1=1，

当点P在线段AO的延长线上时，AP最大，最大值为2+1=3，①错误；

②当AP=2时，AP=AO，

则△APO是等腰三角形，②正确；

③当AP=1时，AP+OP=OA，△AOP不存在，

△APO是等腰三角形错误，③错误；

④当AP=时，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，

∴AP2+OP2=OA2，

∴△APO是直角三角形，④正确；

⑤当AP=时，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，

∴AO2+OP2=PA2，

∴△APO是直角三角形，⑤正确，

故选C．