Question

【题目】已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．

求证：（1）AC=BD；

（2）∠APB=50°．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】整体分析：

利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°．

证明：①∵∠AOB＝∠COD＝50°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(SAS)，

∴AC＝BD.

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC＝∠OBD，

∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB，

∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB，

∴∠APB＝50°．