Question

【题目】已知关于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解为正数，求字母a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得 x2+2﹣a=x2﹣x，
解得x=2﹣a，
由分式有意义，得
2﹣a≠1，2﹣a≠0，
解得a≠3，a≠2．
由关于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解为正数，得
2﹣a＞0，
解得a＜2，
字母a的取值范围a＜2
【解析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得x，根据解为正数，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用分式方程的解和一元一次不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解；步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）．