Question

【题目】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6

（1）求所捂的多项式；

（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；

（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？

（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．

Answer 1

【答案】（1）x2﹣2x+1；（2）若x是x=﹣x+3的解，所捂多项式的值是9；（3）所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；（4）x的值是13．

【解析】

试题分析：（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；

（2）先求出x=﹣x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；

（3）令x=1，2，3求出所捂多项式的值，找出规律即可；

（4）根据第（3）问发现的规律可以直接写出x的值．

解：（1）（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）

=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7

=x2﹣2x+1，

即所捂的多项式是x2﹣2x+1；

（2）∵x是x=﹣x+3的解，

∴x=4，

∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，

即若x是x=﹣x+3的解，所捂多项式的值是9；

（3）当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；

当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；

当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；

当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，

由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；

（4）若所捂多项式的值为144，x的取值是13．

∵144=122，

∴x的值是13．