Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥MB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB，垂足分别为D、E、F、G，DF、EG相交于点P，四边形MDPE是菱形吗?为什么?

Answer 1

【答案】四边形MDPE为菱形．理由见解析.

【解析】在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，可证出ME∥DF，MD∥EG，即可得出结论四边形MDPE是平行四边形，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得到MD=ME，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论.

解：四边形MDPE为菱形．理由如下：

连接AM．

∵ME⊥AC，DF⊥AC，

∴ME∥DF，

∵MD⊥AB，EG⊥AB，

∴MD∥EG，

∴四边形MDPE是平行四边形；

∵AB=AC，M是BC的中点，

∴AM是角平分线，

∴MD=ME，

∴四边形MDPE为菱形．