Question

【题目】如图，已知平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题解析：∵直线y=kx（k≠0）经过点（a，a），

∴tan∠COB=，

∴∠COB=60°，

过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图，

则∠OCE=∠CFE=30°，

设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第一象限，其他同理可求得），则OB=x，PB=y，

在Rt△PBF中，可得BF=y，

∴OF=OB+BF=x+y，

在Rt△OCF中，OC=OF=，

在Rt△OCE中，OE=OC=，

则CE=OE=，BE=OB-OE=x-=，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，

∴（）2+（）2=22，

整理可求得x2+y2=，

∴OP=，

即O、P两点的距离为定值