Question

【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，且BE=CF．连结CE，DF．将线段FD绕点F逆时针旋转90°，得到线段FG．

（1）依题意将图1补全；

（2）连结EG，请判断：EG与CF的数量关系是　 　，位置关系是　 　；并证明你的结论；

（3）当FG经过BE中点时，写出求∠CDF度数的思路．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）EG与CF的数量关系是：EG=CF，位置关系是：EG∥CF；（3）当FG经过BE中点P时

【解析】分析：（1）根据要求画出图形即可；
（2）只要证明四边形EGFC是平行四边形即可；
（3）首先证明，求出即可解决问题．

详解：(1)如图所示：

；

(2)EG与CF的数量关系是：EG=CF,位置关系是：EG∥CF；

证明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD,

∵BE=CF，

∴△BCE≌△CDF

∴DF=CE，∠BEC=∠CFD.

∵

∴

即CE⊥DF，

∵线段FD绕点F逆时针旋转，得到线段FG，

∴CE∥FG，DF=FG.

∴CE=FG.

∴四边形GFCE是平行四边形。

∴EG=CF,EG∥CF；

故答案为EG=CF,EG∥CF.

(3)当FG经过BE中点P时，

由△BCE≌△CDF，可得∠CDF=∠BCE.

由，可得∠BCE=∠G.

即∠CDF═∠G，

由BE=CF=GE,可得

利用锐角三角函数，可求∠G的度数，从而可求∠CDF的度数.