Question

【题目】如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．

（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；

（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为　 　；

（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.

【解析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；

（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．

（1）如图所示：

（2）∵∠FDC=16°，

∴∠DFC=74°，

由对称性得，∠1=∠2=

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；

故答案为：127°．

（3）思路：

a．连接BD交EF于点O．

b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；

c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；

d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．