Question

【题目】已知直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2）

（1）填空：b=　 　（用含k代数式表示）；

（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；

（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）当k＞0或﹣1＜k＜0时，函数值y总大于0．

【解析】（1）∵直线y=kx+b（k≠0）过点（1，2），

∴k+b=2，

∴b=2﹣k．

故答案为2﹣k；

（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，

向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx﹣k，

令x=0，得y=﹣k，令y=0，得x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣k），

∵C（1+k，0），

∴AC=|1+k﹣1|=|k|，

∴S△ABC=AC|yB|=|k||﹣k|=k2，

∴k2=2，解得k=±2；

（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于0．

分两种情况：

ⅰ）当k＞0时，y随x增大而增大，

∴当x=1时，y有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞0，

∴当 k＞0时，函数值总大于0；

ⅱ）当k＜0时，y随x增大而减小，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，

由2k+2＞0得k＞﹣1，

∴﹣1＜k＜0．

综上，当k＞0或﹣1＜k＜0时，函数值y总大于0．