Question

【题目】求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．

Answer 1

【答案】证明：∵OC平分∠AOB， ∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分线上的点到这个角的两边距离相等
【解析】先写出已知、求证，根据角平分线的定义得到∠POE=∠POF，由垂直的定义得∠PEO=∠PFO=90°，易证得△PEO≌△PFO，根据三角形全等的性质即可得到PE=PF．
【考点精析】认真审题，首先需要了解角平分线的性质定理(定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)．