Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是 （ ）

A．2+2﹣π

B． +1﹣π

C．2+2﹣π

D． +1﹣π

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题分析:作DF⊥AB与F，∵AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，

在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，∴BF=DF=BDsin45°=2×=，

在RT△ADF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+，

∴S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE=×ABDF﹣=+1﹣π，故选：D．