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【题目】如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于
的线段．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）AO、OC、OF、OE．
【解析】
（1）结合平行四边形的性质和ASA定理证明△AOE≌△COF，从而得到OE=OF；
（2）判定四边形AFCE是矩形，然后根据平行四边形和矩形的性质求解．
解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AO=CO
∴∠CAD=∠ACB
又∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF；
（2）在在平行四边形ABCD中，
由（1）可知：OE=OF，AO=CO
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AF⊥FC
∴∠AFC=90°
∴四边形AFCE是矩形
∴AC=EF
∴OE=OF=
∴等于
的线段有AO、OC、OF、OE．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知
， 
与
互余， 
平分
．（1）在图1中，若
，则
______
， 
______
．（2）在图1中，设
， 
，请探究
与
之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当
绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时
与
之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时
与
之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】（题文）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=
．
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】点E为正方形ABCD边BC上的一点，点G为BC延长线一点，连接AE，过点E作AE⊥EF，且AE=EF，连接CF．
（1）如图1，求证：∠FCG=45°，
（2）如图2，过点D作DH//EF交AB于点H，连接HE，求证：
；（3）如图3，连接AF、DF，若AF交CD于点M，DM=2，BH=3，求DF的长．
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