Question

【题目】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】海里

【解析】

根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，

∴∠1=30°．

∵EB⊥AD，∠EBC=30°，

∴∠2=60°．

∴∠ACB=30°．

∴BC = AB=30．

在Rt△ACD中，

∵∠CDB=90°，∠2=60°，

∴tan∠2=，

∴tan60°=，

∴CD=．