【题目】已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(ab+100)2+|a-20|=0, P是数轴上的一个动点.

(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

(2)已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．

(3)动点M从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7 个单位长度，…，点M能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合.

参考答案：

【答案】（1）数轴表示见解析，AB=30；（2）P点对应的数为-6或2；（3）点P与点B不重合，第20次时点P能与点A重合.

【解析】试题分析：（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；

（2）根据根据两点间的距离公式，分情况讨论可得答案；

（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

试题解析：(1)∵（ab+100）2+|a-20| =0，

， ，

∴AB=20-（-10）=30，

如图所示；

(2)∵|BC|=6且C在线段OB上 ∴Xc-(-10)=6，

∴Xc=-4，

∵PB=2PC

当PO在点B左侧时PB<PC，此种情况不成立，

当P在线段BC上时，

XP-XB=2(Xc-Xp)，

∴Xp+10=2(-4-Xp)，

Xp=-6，

当P在点C右侧时，

Xp-XB=2(Xp-Xc)，

Xp+10=2xp+8，

Xp=2，

综上所述P点对应的数为-6或2；

（3）第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…则第n次为（-1）nn，

由于点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合．

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