Question

【题目】如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

过点A作AH⊥BC于H，可证明△ABC≌△ADE，得出AF=AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，即可得出，再判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，最后根据Rt△AFG的面积＝3，进而得出FG的长．

解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

在△ABC与△AED中， ，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，

又∵AF⊥DE，

即×DE×AF＝×BC×AH，

∴AF＝AH，

又∵AF⊥DE，AH⊥BC，

∴在Rt△AFG和Rt△AHG中， ，

∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），

同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），

∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，

∵Rt△AFG≌Rt△AHG，

∴Rt△AFG的面积＝3，

∵AF＝，

∴×FG×＝3，

解得：FG＝4；

故答案为：4．