Question

【题目】如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH= ，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，sin∠BAH= = ，又AB=10米，

∴BH= AB=5米

（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四边形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH=5，AH=5 ，

∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ．

答：广告牌CD的高度为（20﹣10 ）米．

【解析】（1）根据正弦的概念求出BH的长；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出广告牌的高度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于仰角俯角问题(仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角)．