Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2+2．

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；

（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．

（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四边形AECD为平行四边形；

（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：

则∠FND=∠FMC=90°，

∵四边形AECD为平行四边形，

∴DF=EF=2，

∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，

∴△DFM是等腰直角三角形，

∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，

∴CM=2，

∴DC=DM+CM=2+2．