Question

【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；

（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，结合(1)知四边形ADCE是平行四边形，即证；

证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形．