【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

求证：（1）AF=CD；

（2）∠AFC=∠CDA．

参考答案：

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD，

∴AF=DC．

（2）证明：AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴∠AFC=∠CDA．

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