Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= ．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴∠OAP=90°，

∵sin∠APC= = ，OP=13，

∴OA=5，

即所求半径为5

（2）解：Rt△OAP中，AP=12，

∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴PC⊥AB

由S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP，得 OP×AB=OA×AP，

∴AB= =

【解析】（1）由题意可推出OA⊥AP，即可推出OA的长度，即半径的长度；（2）根据题意和（1）的结论，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC= AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度．
【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和解直角三角形的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．