Question

【题目】某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（每千克售价不能高于65元）：

该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设利润为Z元，每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=420-20x（0＜x≤15且x为整数）（2）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．

【解析】

试题分析：（1）销售利润=每件商品的利润×卖出件数，根据每千克售价不能高于65元可得自变量的取值；

（2）把所得二次函数整理为顶点式，得到相应的x的整数值，即可求得相应的售价和最大的月利润．

试题解析：（1）y=420-20x（0＜x≤15且x为整数）

（2）Z=-20（x-5.5）2+4805．

∵a=-20＜0，

∴当x=5.5时，Z有最大值4805．

∵0＜x≤15且x为整数

∴x=5或6．

当x=5时，50+x=55，Z=4800（元），当x=6时，50+x=56，Z=4800（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．