Question

【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则 = ， 当k=4时，四边形ODBE的面积为平方单位．

Answer 1

【答案】；12
【解析】解：设B（a，b）， ∴E（ ，b），D（a， ），M（ a， b），
∴k= a b= ，
∴ab=4k，
∴ = = = = ；
∵E、M、D位于反比例函数图象上，
则S△OCE= =2，S△OAD= =2，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=k，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4k=16，
∴2+2+S四边形ODBE=16，
解得：S四边形ODBE=12．
所以答案是 ；12．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．